<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
  <head>
    <meta content="text/html; charset=ISO-8859-1"
      http-equiv="Content-Type">
  </head>
  <body text="#000000" bgcolor="#ffffff">
    thank you for the explanation,<br>
    it is really helpfull<br>
    <br>
    bahadir<br>
    <br>
    On 02/27/2012 07:24 AM, Stefano Baroni wrote:
    <blockquote cite="mid:AE0A8E78-8D48-43A9-B6FD-FC59AA0E9E91@sissa.it"
      type="cite">Dear Bahdir:
      <div><br>
        <div>
          <blockquote type="cite">
            <div>i just tried a quick calculation for my curiosity on
              this. &nbsp;i just optimized a fcc structure under 100GPa
              pressure also under 0GPa<br>
              i calculated bulk modulus for 0GPa system by changing
              equilibrium celldm(1) in range of -10% and +10% and
              calculatin energy. and used ev.x for fitting. fiiting
              curve is an U-shaped plot<br>
            </div>
          </blockquote>
          <div><br>
          </div>
          +/- 10% may be too large a variation to estimate the second
          derivative by finite differences, but assuming that you know
          what you are doing, I would say that the procedure is correct.
          No surprise that you find a "U-shaped" curve, given that you
          calculate points on that curve near the minimum (the "bottom
          of the U")<br>
          <blockquote type="cite">
            <div><br>
              then i did the same procedure for 100GPa system by
              calculating energy for the celldm(1) values -10% to +10%.
              first thing is: alatt vs energy plot is not U-shaped. </div>
          </blockquote>
          <div><br>
          </div>
          why should it? at such a large pressure, you would probably be
          rather far from the minimum ...</div>
        <div><br>
          <blockquote type="cite">
            <div>and if i extend the range from +-10%<br>
              to +-20% a get an equilibrium energy but obviously it is
              the same as that of 0GPa's result.<br>
              <br>
              that is the point that i am getting confused by.<br>
              and still curious about, what should i do to calculate a
              bulk modulus for a system under 100GPa?<br>
            </div>
          </blockquote>
          <div><br>
          </div>
          I maintain that you are probably fooled by names. If you want
          to calculate the second derivative of the E(V) curve, just do
          it: the second derivative has well defined value even far from
          the minimum, where the curve is not "U-shaped". Just do what
          any text in numerical analysis tells you to do in the chapter
          on numerical differentiation ...</div>
        <div><br>
        </div>
        <div>Let's now come to names. Strictly speaking, the bulk
          modulus is the second derivative of the energy (or free
          energy) *as a function of volume*. It is therefore a function
          of volume, not of pressure. Of course, once you have the bulk
          modulus as a function of volume, B=B(V), you can always use
          the equation of state, V=V(P), to formally write it as a
          function of pressure, by a simple change of variable: B(P) "="
          B(V(P)). Note the quotation marks that mean: "the bulk modulus
          at the volume corresponding to the pressure P". I think that
          some algebraic gymnastics would allow you to obtain this
          quantity from the second derivative of the enthalpy (which is
          the appropriate thermodynamical potential that depends on
          pressure as an independent variable). It all depends on what
          you need: if you need the second derivative of "A" with
          respect to "B", then just calculate it, whatever the name of
          that second derivative is ...</div>
        <div><br>
        </div>
        <div>HTH - SB</div>
        <div><br>
        </div>
        <div>
          <span class="Apple-style-span" style="border-collapse:
            separate; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica;
            font-style: normal; font-variant: normal; font-weight:
            normal; letter-spacing: normal; line-height: normal;
            orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none;
            white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;
            font-size: medium;"><span class="Apple-style-span"
              style="border-collapse: separate; color: rgb(0, 0, 0);
              font-family: Helvetica; font-style: normal; font-variant:
              normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal;
              line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px;
              text-transform: none; white-space: normal; widows: 2;
              word-spacing: 0px; font-size: medium;">
              <div style="word-wrap: break-word;">
                <div>
                  <div style="margin: 0px; font-size: 14px;"><font
                      class="Apple-style-span" size="3"><span
                        class="Apple-style-span" style="font-size:
                        12px;">---</span></font></div>
                  <div style="margin: 0px; font-size: 14px;"><font
                      class="Apple-style-span" size="3"><span
                        class="Apple-style-span" style="font-size:
                        12px;">Stefano Baroni - SISSA</span></font><font
                      class="Apple-style-span" size="3"><span
                        class="Apple-style-span" style="font-size:
                        12px;">&nbsp;&nbsp;</span></font><font
                      class="Apple-style-span" size="3"><span
                        class="Apple-style-span" style="font-size:
                        12px;">&amp;</span></font><font
                      class="Apple-style-span" size="3"><span
                        class="Apple-style-span" style="font-size:
                        12px;">&nbsp;&nbsp;</span></font><font
                      class="Apple-style-span" size="3"><span
                        class="Apple-style-span" style="font-size:
                        12px;">DEMOCRITOS National Simulation Center -
                        Trieste</span></font></div>
                  <div style="margin: 0px; font-size: 14px;"><font
                      class="Apple-style-span" size="3"><span
                        class="Apple-style-span" style="font-size:
                        12px;"><a moz-do-not-send="true"
                          href="http://stefano.baroni.me/">http://stefano.baroni.me</a>&nbsp;[+39]
                        040 3787 406 (tel) -528 (fax) / stefanobaroni
                        (skype)</span></font></div>
                  <div style="margin: 0px; font: 12px Helvetica;
                    min-height: 14px;"><br style="font-size: 12px;">
                  </div>
                  <div style="margin: 0px; font: 12px Helvetica;
                    min-height: 14px;"><span class="Apple-style-span"
                      style="font-size: 14px;">
                      <div style="margin: 0px;"><font
                          class="Apple-style-span" size="3"><span
                            class="Apple-style-span" style="font-size:
                            12px;">La morale est une logique de l'action
                            comme la logique est une morale de la pens&eacute;e
                            - Jean Piaget</span></font></div>
                    </span></div>
                </div>
              </div>
            </span></span>
        </div>
        <br>
      </div>
    </blockquote>
    <br>
    <br>
    <pre class="moz-signature" cols="72">-- 
Dr.Bahadir Altintas

* Dept. of Chemistry
 SUNY Buffalo
 NY,USA

* Abant Izzet Baysal University
  Dept. of Computer Education
  Bolu,Turkey</pre>
  </body>
</html>